Зарядись нашей энергией! пускозарядные устройства, преобразователи напряжения, инверторы, сварочные аппараты,
схемы...
ЗАО «Сант»
(812) 448-11-05
 
Главная О компании Продукция Прайс-лист Контакты  

Все схемы

Расчёт выходного фильтра ШИМ-инвертора на заданный коэффициент гармоник напряжения на нагрузке

Захаров Александр Александрович

Аннотация. Разработана методика расчёта параметров выходного фильтра на заданный коэффициент гармоник напряжения на нагрузке. Приведён пример расчета Г-образного LC-фильтра мостового инвертора, реализующего равномерную многократную однополярную широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) по синусоидальной функции построения, с применением необходимых формул и иллюстрацией характерных графиков и диаграмм.

В наше время - время бурного роста силовой преобразовательной техники трудно себе представить линейный блок питания у современного бытового прибора. Например, в отличие от предшественника, имеющего несколько килограммовый вторичный источник питания (ВИП), современный телевизор получает питание от импульсного многоканально источника несравнимо меньших массы и габаритов, обладающего большими функциями и возможностями. Причём частоты преобразования энергии стали намного выше стандартных пятидесяти герц обычной сети и с развитием элементной базы постоянно повышаются. Конечно, нельзя утверждать, что импульсная силовая электроника полностью вытеснила линейную (например, высококачественные усилители звуковой частоты комплектуются только линейными источниками питания, так как импульсные ВИПы являются источниками, недопустимых для устройств данного класса, помех), но что в настоящее время заняла доминирующее положение - несомненно. Причём это характерно для большого класса устройств преобразующих электрическую энергию: преобразователи тока и напряжения, преобразователи частоты, приводы электрических машин.

Вот и современные DC/AC-преобразователи, или в терминологии преобразовательной техники - инверторы, строятся с применением высокочастотных импульсных схем, что позволяет более точно воспроизводить требуемый вид напряжения на выходе, с возможностью регулирования уровня и частоты, а так же формы сигнала при помощи только системы управления. Данные принципы построения DC/AC-преобразователей применяют практически повсеместно где требуется преобразовать энергию постоянного тока в энергию переменного тока, например для питания обычных бытовых приборов от химических источников питания постоянного тока на автономных транспортных средствах, или как часть источников бесперебойного питания для обслуживания особо критичных компьютерных, телерадиокоммуникационных систем, медицинской техники, или для создания приводов управления электрическими двигателями. Да и мало ли еще, какие задачи ставит жизнь перед разработчиками преобразовательной техники, где необходимо использование устройств подобного класса.

Инверторы в своей массе строятся на основе самых разнообразных схемных решений, в зависимости от конкретного назначения. Нас же, исходя из темы разговора, интересуют в основном автономные инверторы напряжения с какой-то формой выходного сигнала, в частном случае, как наиболее часто востребованной, синусоидальной формой. Обычно форма сигнала формируется по средствам ШИМ, то есть при помощи изменения ширины импульса на отрезке квантования, на которые разбивается весь период сигнала, что в конечном итоге изменяет амплитуду выходного напряжения, в пределах данного интервала, после фильтрации. Но из-за дискретности преобразования, сигнал получается не идеально сглаженным, в нём присутствуют высокочастотные гармонические составляющие, да и диапазон регулирования уровня сигнала на выходе вносит свою отрицательную лепту в коэффициент гармоник, увеличивая их действующее значение. Вот здесь и встаёт вопрос о фильтрации этих высокочастотных гармонических составляющих на выходе инверторов для того, что бы они ни как не сказывались на работе потребителя. Зачем скажете вы, такие тонкости как расчёт выходного фильтра на заданный коэффициент гармоник инвертора привода для питания, например, асинхронного двигателя? И, наверное, будете правы, так как сам двигатель является отличным индуктивным фильтром. Но, несомненно, существуют применения, где выходное синусоидальное напряжение просто необходимо, не какое-нибудь больше похожее на меандр с кучей высокочастотных гармонических составляющих, которые вызывают дополнительные потери мощности, помехи и риск возникновения резонансных процессов, а именно синусоидальное. Например, источники бесперебойного питания, серьёзных и уже давно зарекомендовавших себя фирм-производителей, для критичных применений на выходе имеют именно синусоидальное напряжение. Да и множество приборов и устройств рассчитано именно на синусоидальное питающее напряжение, допуская некоторые отклонения по нелинейности. Поэтому то вопрос расчёта фильтра на заданный коэффициент гармоник столь важен в современной преобразовательной технике, так как является необходимым условием нормального функционирования приборов и устройств потребителей, задавая ограничение по нелинейности выходного синусоидального сигнала.

В настоящее время в технической литературе достаточно широко и полно описываются алгоритмы расчёта выходных фильтров выпрямителей на заданный коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке, с приведением необходимых формул и соотношений к ним. А вот с методикой расчёта выходных фильтров инверторов на заданный коэффициент гармоник напряжения на нагрузке познакомиться довольно сложно, если не сказать, что практически невозможно. И в основном, разработчики электронной техники, сталкиваясь с такой проблемой, решают её опытным путём. Хотя экспериментальные данные наиболее правдиво отражают сложившуюся ситуацию, но все со мной согласятся, что постановка и проведение эксперимента трудоёмкий и кропотливый процесс, требующий, кроме того, и дополнительных финансовых затрат. Как этого избежать? Можно попытаться решить эту проблему аналитически, но это тоже довольно трудоёмкая задача, требующая много времени и ни кто не поручится за то, что вы сможете получить положительный результат. Что же делать? Я предлагаю воспользоваться вторым путём - решить эту проблему аналитически с некоторыми упрощениями и допущениями, перекладывая все сложные математические расчёты на "плечи" электронно-вычислительных машин (ЭВМ), а первый способ применить как проверку выдвинутому методу.

В чём же суть предложенного метода? Суть метода заключается в раскладывании формы напряжения на выходе инвертора с помощью прямого быстрого преобразования Фурье (ПБПФ) в спектр амплитуд гармонических составляющих, "пропускания" через фильтр каждой гармонической составляющей в отдельности и последующего восстановления сигнала на выходе фильтра по средствам обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Что же мы получаем? Мы получаем простую идею, основанную только на БПФ, результат применения которой хоть и не будет сверхточным применительно к реальным устройствам, причём точность будет в большей степени зависеть от применённых упрощений и допущений, нежели от точности вычислительного процесса, но тем ни менее сможет дать представление об основных параметрах фильтра. Причем, можно получить не только вид кривой напряжения на нагрузке, а, следовательно, определить коэффициент гармоник, действующие значения напряжений первой и высших гармонических составляющих, но и вычислить фазовый сдвиг, обусловленный влиянием фильтра. И всё же, каким бы простым не казалось решение поставленной задачи, данный метод имеет свои нюансы применения. Для его реализации необходимо хотя бы представлять форму выходного напряжения инвертора и получить коэффициент передачи фильтра по напряжению от номера гармонической составляющей. Второе условие, как мне кажется, имеет довольно тривиальное решение, причём вид коэффициента передачи будет различен в каждом конкретном случае, и зависеть не только от типа применяемого фильтра, от тех упрощений, которые будут допущены разработчиком, но и от конкретных условий технического задания на разрабатываемое устройство. А вот первое условие требует более детального изучения непосредственно алгоритма работы самого инвертора и его структуры.

Рассмотрим подробнее, на конкретном примере, предлагаемый способ расчёта выходного фильтра инвертора на заданный коэффициент гармоник синусоидального напряжения на нагрузке. Пусть имеется мостовой инвертор (рисунок 1) реализующий равномерную многократную однополярную ШИМ по синусоидальной функции построения с частотой выходного сигнала Гц, частотой квантования кГц и требуется рассчитать параметры выходного Г-образного LC-фильтра, обеспечивающего на активной нагрузке Ом коэффициент гармоник синусоидального напряжения не более %. Данный тип фильтра мы выбрали исходя из его оптимальных массогобаритных показателей и большей эффективности по сравнению с обычными L- или C-фильтрами. Хотелось бы отметить, что в каждом конкретном случае выбор типа фильтра определяется только параметрами технического задания на проектируемое устройство и фантазией разработчика. Данный метод лишь помогает рассчитать основные параметры фильтра на основе той передаточной функции, которую разработчик выведет, основываясь на своих предпочтениях и умозаключениях по его типу и синтезированной структуре.

Для расчёта необходимо, как мы уже отметили выше, получить форму выходного напряжения инвертора. Поэтому сначала рассмотрим именно эту проблему. Примем для простоты все элементы в схеме идеальными, а все процессы, протекающие в инверторе, будем рассматривать на периоде выходного напряжения в установившемся режиме. Это допущение вполне оправдано, так как разработчики всегда пытаются минимизировать паразитные явления, которые оказывают негативное влияние на работу устройства. Все математические расчёты, построение графиков и диаграмм работы будем реализовывать на персональном компьютере с использованием пакета математических вычислений Mathcad [1]. Управляющие импульсы по синусоидальной функции построения получаем, как показано на рисунке 2, путём сравнения управляющего выпрямленного синусоидального сигнала с пилообразным развёртывающим напряжением. Имеем в результате широтномодулированную импульсную последовательность по синусоидальной функции построения, которую перераспределяем между ключами инвертора в соответствии с рисунком 3, причём логическая единица соответствует замкнутому состоянию ключа, а логический ноль - разомкнутому. В соответствии с полученным алгоритмом управления, принимая уровень постоянного напряжения на входе равным 10В, строим диаграмму напряжения на выходе (рисунок 4). Как видим, из постоянного напряжения на входе инвертора с помощью ШИМ получили двухполярное модулированное по синусоидальной функции построения напряжение на выходе инвертора. Раскладываем полученную функцию с помощью БПФ и определяем её спектр амплитуд гармонических составляющих (рисунок 5). Замечаем, что спектр состоит из первой гармонической составляющей (50Гц) и массивов более высокочастотных гармоник, сконцентрированных возле частот кратных частоте квантования (1.2кГц, 2.4кГц и т.д.). То есть данный спектр не содержит относительно низкочастотных гармонических составляющих (кроме первой), а только высокочастотные и, следовательно, обычным LC-фильтром можно легко их отфильтровать, оставив только первую гармонику. Причём чем больше будет частота квантования, тем в более высоком частотном диапазоне окажутся массивы высокочастотных гармонических составляющих. Определим так же действующее значение выходного напряжения 7.955В, действующее значение первой гармонической составляющей 7.071В и рассчитаем коэффициент гармоник, который составит 51.525%.

Теперь найдём функцию коэффициента передачи выходного фильтра от номера гармонической составляющей. Для этого составляем по эквивалентной схеме выходного фильтра (рисунок 6) систему уравнений с использованием законов Кирхгофа и, производя простейшие математические преобразования, находим искомую функцию (1).

где
n - номер гармонической составляющей;
i - мнимая единица;
- круговая частота выходного напряжения;
L - индуктивность дросселя фильтра;
С - ёмкость конденсатора фильтра;
R - сопротивление нагрузки.

Для дальнейших вычислений нам необходимо задаться начальными параметрами фильтра. Индуктивность дросселя принимаем равной мГн, а ёмкость конденсатора находим из условия равенства волнового сопротивления фильтра сопротивлению нагрузки (2) для исключения резонансных явлений на одной из высокочастотных гармонических составляющих.

Перемножаем каждую гармоническую составляющую выходного напряжения инвертора на коэффициент передачи фильтра (рисунок 7). Применяя БПФ, находим диаграмму напряжения на нагрузке, изображённую на рисунке 8 на фоне идеального синусоидального напряжения имеющего такие же амплитуду и фазовый сдвиг. Видим, что напряжение на нагрузке имеет синусоидальный характер с некоторыми искажениями из-за наличия высокочастотных гармонических составляющих не полностью подавленных фильтром и фазовым сдвигом по первой гармонике, величиной 5.549 электрических градусов. Коэффициент гармоник напряжения на нагрузке составляет 9.739%. То есть фильтр с данными параметрами не достаточен для обеспечения на выходе коэффициента гармоник напряжения, требующегося в условии, при заданной выходной частоте и частоте квантования.

Поэтому рассчитываем по данному алгоритму коэффициент гармоник напряжения на нагрузке, при различных параметрах фильтра, с учётом выражений (1) и (2), от начального значения индуктивности дросселя равного мГн с шагом мГн для тридцати значений. Получаем зависимость коэффициента гармоник выходного напряжения от индуктивности дросселя фильтра, график которой изображён на рисунке 9. Производя расчёты при разных частотах квантования или выходных частотах инвертора можно получить семейства подобных характеристик.

Теперь, исходя из зависимости представленной на рисунке 9, принимаем индуктивность дросселя фильтра равной мГн, ёмкость конденсатора фильтра находим, с учётом выражения 2, равной мкФ и, основываясь на приведённой выше методике, находим диаграмму напряжения на нагрузке изображённую на рисунке 10. Видим, что напряжение на нагрузке имеет синусоидальный характер с некоторыми незначительными искажениями, причём фазовый сдвиг, обусловленный влиянием фильтра, увеличился до 11.176 электрических градусов. Коэффициент гармоник напряжения на нагрузке составляет всего 2.283%, что вполне удовлетворяет требуемому в условии значению. То есть мы нашли необходимые основные параметры фильтра, при заданных выходной частоте и частоте квантования.

Данная методика расчёта фильтров применялась при разработке универсального лабораторного макета одно/трёхфазного инвертора ШИМ (УМИШИМ-3/1) [2] и показала свою эффективность. На рисунке 10 приведена осциллограмма напряжения на нагрузке при работе инвертора в режиме многократной равномерной двухполярной трёхфазной ШИМ. Причём, затраты времени на расчет были минимальны и составили порядка нескольких десятков минут, а сам расчёт проводился на персональном компьютере, имеющем невысокую вычислительную мощность.




Литература

  • Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчёты в среде Windows 95. Издание 2-е, стереотипное - М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1997. - 712с.
  • Семёнов В. Д., Матвеев К. Ф., Захаров А. А. Универсальный макет одно/трёхфазного инвертора для проведения лабораторных работ по курсу преобразовательная техника. Материалы Всероссийской научно-методической конференции "Совершенствование систем управления качеством подготовки специалистов". 20-21 марта 2003 года, Красноярск, Россия. В двух частях. Часть вторая, стр. 23-24.

Источник:
http://www.itechmagazine.ru/?article.view,4

Все схемы


Новости
В продаже появились источники бесперебойного питания:

инверторы "ПРОГРЕСС", "СОЮЗ"

Инверторный сварочный аппарат СТРАТ
подробнее...

Copyright © 2006 ЗАО Сант
webmaster
Rambler's Top100